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社保卡是否发送手机短信，通常取决于持卡人是否开通了社保卡短信服务。部分地区为让持卡人及时了解社保动态，会向持卡人发送社保卡的短信提醒服务。因此，社保卡可以有手机短信。

若持卡人想要获得社保卡的短信服务，可以携带有效身份证件和社保卡到当地社保局营业窗口，或者拨打社保服务热线电话申请开通短信服务，不过，社保卡开通短信服务可能会产生一定的费用，具体费用标准请咨询当地社保局，不同银行对于社保卡短信通知服务可能有不同的开通方式和费用标准，建议持卡人根据自己所持社保卡的开户银行咨询具体的开通方式和相关费用。